Упр.571 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

1. Составьте все возможные одночлены стандартного вида с коэффициентом $$5$$, содержащие переменные $$x$$ и $$y$$, такие, что степень каждого одночлена равна: а) трём; б) четырём.
2. Запишите в стандартном виде многочлен:
   
   а) $$2a^2x^3-ax^3-a^4-a^2x^3+ax^3+2a^4$$;
   
   б) $$5x\cdot2y^2-5x\cdot3xy-x^2y+6xy^2$$.

Одночлен стандартного вида с коэффициентом $$5$$ должен иметь вид $$5x^m y^n,$$ где $$m$$ и $$n$$ — неотрицательные целые числа, а степень одночлена равна $$m+n$$.

Тогда:

1. при степени $$3$$ получаем $$m+n=3$$, значит возможны одночлены:
   $$5x^3,\; 5x^2y,\; 5xy^2,\; 5y^3;$$
2. при степени $$4$$ получаем $$m+n=4$$, значит возможны одночлены:
   $$5x^4,\; 5x^3y,\; 5x^2y^2,\; 5xy^3,\; 5y^4.$$

Ответ

а) $$5x^3,\; 5x^2y,\; 5xy^2,\; 5y^3$$

б) $$5x^4,\; 5x^3y,\; 5x^2y^2,\; 5xy^3,\; 5y^4$$