Упр.568 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

• Докажите, что при любом натуральном $$k$$: а) число $$3^{4k}$$ оканчивается единицей; б) число $$10^k-1$$ кратно 3.
• 568. Приведите подобные члены многочлена: а) $$10x-8xy-3xy$$; б) $$2ab-7ab+7a^2$$; в) $$3x^4-5x+7x^2-8x^4+5x$$; г) $$2a^3+a^2-17-3a^2+a^3-a-80$$.

Решение

а) $$3^{4k}=(3^4)^k=81^k.$$

Число $$81$$ оканчивается цифрой $$1$$, значит и любое его натуральное степень тоже оканчивается цифрой $$1$$. Следовательно, число $$3^{4k}$$ при любом натуральном $$k$$ оканчивается единицей.

б) Число $$10^k$$ при любом натуральном $$k$$ оканчивается нулём, поэтому число $$10^k-1$$ состоит из $$k$$ девяток. Так как $$9$$ делится на $$3$$, то и число $$10^k-1$$ делится на $$3$$.

Ответ

а) $$3^{4k}$$ оканчивается единицей; б) $$10^k-1$$ кратно $$3$$.