Упр.559 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

а) 10^7 и 2^8 * 5^7;
б) 6^12 и 2^13 * 3^11;
в) 25^25 и 2^50 * 3^50;
г) 63^30 и 3^60 * 5^30.

а) $$10^7=(2\cdot 5)^7=2^7\cdot 5^7$$

Так как $$2^7<2^8,$$ то

$$10^7<2^8\cdot 5^7.$$

б) $$6^{12}=(2\cdot 3)^{12}=2^{12}\cdot 3^{12}=2\cdot 3\cdot 2^{11}\cdot 3^{11}.$$

Поскольку $$2\cdot 3=6>4=2^2,$$ получаем

$$6^{12}>2^{13}\cdot 3^{11}.$$

в) $$25^{25}=(5^2)^{25}=5^{50},$$ а

$$2^{50}\cdot 3^{50}=(2\cdot 3)^{50}=6^{50}.$$

Так как $$5<6,$$ то

$$25^{25}<2^{50}\cdot 3^{50}.$$

г) $$63^{30}=(9\cdot 7)^{30}=(3^2\cdot 7)^{30}=3^{60}\cdot 7^{30}.$$

Так как $$7>5,$$ то

$$63^{30}>3^{60}\cdot 5^{30}.$$

Ответ

а) $$10^7<2^8\cdot 5^7$$; б) $$6^{12}>2^{13}\cdot 3^{11}$$; в) $$25^{25}<2^{50}\cdot 3^{50}$$; г) $$63^{30}>3^{60}\cdot 5^{30}$$.