Упр.558 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

а) 45 * 2,55;
б) (1/3)13 * 3^13;
в) 0,2^9 * 5^7;
г) 0,4^10 * 2,5^12;
д) 0,2^6 * 25^3;
е) (1/9)6 * 81^4.

Используем свойства степеней: $$a^m \cdot b^m=(ab)^m$$, $$a^m \cdot a^n=a^{m+n}$$, а также представим числа в удобном виде.

1. $$4^5 \cdot 2{,}5^5=(4 \cdot 2{,}5)^5=10^5=100000$$

2. $$\left(\frac{1}{3}\right)^{13}\cdot 3^{13}=\left(\frac{1}{3}\cdot 3\right)^{13}=1^{13}=1$$

3. $$0{,}2^9 \cdot 5^7=0{,}2^2 \cdot (0{,}2 \cdot 5)^7=0{,}04 \cdot 1^7=0{,}04$$

4. $$0{,}4^{10}\cdot 2{,}5^{12}=(0{,}4\cdot 2{,}5)^{10}\cdot 2{,}5^2=1^{10}\cdot 6{,}25=6{,}25$$

5. $$0{,}2^6 \cdot 25^3=(0{,}2\cdot 25)^3 \cdot 0{,}2^3=5^3 \cdot 0{,}008=125 \cdot 0{,}008=1$$

6. $$\left(\frac{1}{9}\right)^6 \cdot 81^4=\left(\frac{1}{9}\right)^2 \cdot \left(\frac{1}{9}\cdot 81\right)^4=\frac{1}{9^2}\cdot 9^4=9^2=81$$

Ответ

а) $$100000$$; б) $$1$$; в) $$0{,}04$$; г) $$6{,}25$$; д) $$1$$; е) $$81$$.