Упр.558 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

1. Найдите значение выражения: а) $$4^5 \cdot 2{,}5^5$$; б) $$\left(\frac{1}{3}\right)^{13} \cdot 3^{13}$$; в) $$0{,}2^9 \cdot 5^7$$; г) $$0{,}4^{10} \cdot 2{,}5^{12}$$; д) $$0{,}2^6 \cdot 25^3$$; е) $$\left(\frac{1}{9}\right)^6 \cdot 81^4$$.
2. Преобразуйте выражение в тождественно равный одночлен стандартного вида: а) $$(-10ab^{12})^2$$; б) $$(-0{,}2x^4y)^4$$; в) $$(-3xy^2a^3)^3$$; г) $$(-0{,}5ab^2c^3)^4$$.

а) $$45^2\cdot 2{,}5^5=(4\cdot 2{,}5)^5=10^5=100000$$

б) $$\left(\frac13\right)^{13}\cdot 3^{13}=\left(\frac13\cdot 3\right)^{13}=1^{13}=1$$

в) $$0{,}2^9\cdot 5^7=0{,}2^2\cdot (0{,}2\cdot 5)^7=0{,}04\cdot 1^7=0{,}04$$

г) $$0{,}4^{10}\cdot 2{,}5^{12}=(0{,}4\cdot 2{,}5)^{10}\cdot 2{,}5^2=1^{10}\cdot 6{,}25=6{,}25$$

д) $$0{,}2^6\cdot 25^3=(0{,}2\cdot 25)^3\cdot 0{,}2^3=5^3\cdot 0{,}008=125\cdot 0{,}008=1$$

е) $$\left(\frac19\right)^6\cdot 81^4=\left(\frac19\right)^2\cdot \left(\frac19\cdot 81\right)^4=\frac1{9^2}\cdot 9^4=9^2=81$$

Ответ: а) 100000; б) 1; в) 0,04; г) 6,25; д) 1; е) 81.