Упр.557 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

а) |x|2 = x2; б) |х|3 = х3?

а) Так как $$|x| \ge 0$$ при любом $$x$$, то при возведении в квадрат знак модуля исчезает:

$$|x|^2 = (|x|)^2 = x^2.$$

Это равенство верно при любом значении $$x$$.

б) Проверим равенство $$|x|^3 = x^3.$$

Если $$x \ge 0$$, то $$|x| = x$$, значит

$$|x|^3 = x^3.$$

Если же $$x < 0$$, то $$|x| = -x$$, и тогда

$$|x|^3 = (-x)^3 = -x^3,$$

что не равно $$x^3$$.

Следовательно, равенство верно только при $$x \ge 0$$.

Ответ

а) Да, при любом $$x$$; б) нет, только при $$x \ge 0$$.