Упр.556 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

1. Объём шара вычисляется по формуле $$V=\frac{4\pi r^3}{3}$$, где $$r$$ — радиус шара. Как изменится объём шара, если радиус увеличить в 2 раза? в 4 раза?
2. Представьте выражение в виде произведения двух одночленов стандартного вида, один из которых равен $$20x^4y$$:
   а) $$100x^5y^3$$; б) $$-30x^4y^5$$; в) $$-4x^{16}y$$; г) $$x^{10}y^2$$; д) $$5x^8y$$; е) $$-x^4y^2$$.

Объём шара вычисляется по формуле $$V=\frac{4}{3}\pi r^3.$$

Если радиус увеличить в $$2$$ раза, то новый объём будет равен

$$V_1=\frac{4}{3}\pi(2r)^3=\frac{4}{3}\pi\cdot 8r^3=8\cdot \frac{4}{3}\pi r^3.$$

Значит, объём шара увеличится в $$8$$ раз.

Если радиус увеличить в $$4$$ раза, то новый объём будет равен

$$V_2=\frac{4}{3}\pi(4r)^3=\frac{4}{3}\pi\cdot 64r^3=64\cdot \frac{4}{3}\pi r^3.$$

Значит, объём шара увеличится в $$64$$ раза.

Ответ

При увеличении радиуса в $$2$$ раза объём увеличится в $$8$$ раз, при увеличении радиуса в $$4$$ раза — в $$64$$ раза.