Упр.552 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

а) 18^n/(2^(n + 1) · 3^(2n — 1));
б) (14^(n — 1) · 21^(n + 1))/(49^n · 6^n)

а)

$$ \frac{18^n}{2^{n+1}\cdot 3^{2n-1}} = \frac{(2\cdot 3^2)^n}{2^{n+1}\cdot 3^{2n-1}} = \frac{2^n\cdot 3^{2n}}{2^{n+1}\cdot 3^{2n-1}} $$

Сократим степени с одинаковыми основаниями:
$$ \frac{2^n}{2^{n+1}}=2^{-1}, \qquad \frac{3^{2n}}{3^{2n-1}}=3 $$

Тогда
$$ 2^{-1}\cdot 3=\frac{1}{2}\cdot 3=\frac{3}{2}. $$

б)

$$ \frac{14^{n-1}\cdot 21^{n+1}}{49^n\cdot 6^n} = \frac{(2\cdot 7)^{n-1}\cdot (3\cdot 7)^{n+1}}{(7^2)^n\cdot (2\cdot 3)^n} = \frac{2^{n-1}\cdot 7^{n-1}\cdot 3^{n+1}\cdot 7^{n+1}}{7^{2n}\cdot 2^n\cdot 3^n} $$

Соберём степени:
$$ \frac{2^{n-1}}{2^n}=2^{-1}, \qquad \frac{3^{n+1}}{3^n}=3, \qquad \frac{7^{n-1}\cdot 7^{n+1}}{7^{2n}}=7^0=1 $$

Следовательно,
$$ 2^{-1}\cdot 3\cdot 1=\frac{1}{2}\cdot 3=\frac{3}{2}. $$

Ответ

а) $$\frac{3}{2}$$; б) $$\frac{3}{2}$$.