Упр.551 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

1. Упростите выражение: а) $$6(n+3):6n$$; б) $$10(n+1):10(n-1)$$.
2. Натуральное число $$a$$ оканчивается единицей. Какой цифрой оканчивается степень числа $$a$$ с натуральным показателем? Для каких ещё цифр выполняется аналогичное свойство?

а) $$6^{n+3}:6^n=6^{(n+3)-n}=6^3=216$$

б) $$10^{n+1}:10^{n-1}=10^{(n+1)-(n-1)}=10^2=100$$

Если натуральное число $$a$$ оканчивается цифрой $$1$$, то любая его степень с натуральным показателем тоже оканчивается цифрой $$1$$.

Аналогичное свойство выполняется для цифр $$0$$, $$5$$ и $$6$$:

• $$0^n$$ оканчивается на $$0$$;
• $$5^n$$ оканчивается на $$5$$;
• $$6^n$$ оканчивается на $$6$$.

Ответ: а) $$216$$; б) $$100$$. Для числа, оканчивающегося цифрой $$1$$, любая степень оканчивается цифрой $$1$$. Аналогично для цифр $$0$$, $$5$$ и $$6$$.