Упр.550 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

Задача

а) 13^100 : 13^98;
б) (3^8 · 2^7)/(3^6 · 2^5);
в) 2^14 : 8^4;
г) (9^5 · 5^9)/(3^9 · 5^10);
д) 5^10 : 25^4;
е) (3^8 · 5^8)/(3^10 · 5^7);
ж) 24^6/(2^8 · 3^5);
з) (27^3 · 6^5)/12^3.
Найдите значение выражения:
а) 13^100 : 13^98;
в) 2^14 : 8^4;
д) 5^10 : 25^4;

Подробный ответ

а) $$13^{100} : 13^{98} = 13^{100-98} = 13^2 = 169$$
б) $$\frac{3^8 \cdot 2^7}{3^6 \cdot 2^5} = 3^{8-6} \cdot 2^{7-5} = 3^2 \cdot 2^2 = 9 \cdot 4 = 36$$
в) $$2^{14} : 8^4 = 2^{14} : (2^3)^4 = 2^{14} : 2^{12} = 2^2 = 4$$
г) $$\frac{9^5 \cdot 5^9}{3^9 \cdot 5^{10}} = \frac{(3^2)^5 \cdot 5^9}{3^9 \cdot 5^{10}} = \frac{3^{10} \cdot 5^9}{3^9 \cdot 5^{10}} = 3^{10-9} \cdot 5^{9-10} = \frac{3}{5}$$
д) $$5^{10} : 25^4 = 5^{10} : (5^2)^4 = 5^{10} : 5^8 = 5^2 = 25$$
е) $$\frac{3^8 \cdot 5^8}{3^{10} \cdot 5^7} = 3^{8-10} \cdot 5^{8-7} = \frac{5}{3^2} = \frac{5}{9}$$
ж) $$\frac{24^6}{2^8 \cdot 3^5} = \frac{(2^3 \cdot 3)^6}{2^8 \cdot 3^5} = \frac{2^{18} \cdot 3^6}{2^8 \cdot 3^5} = 2^{18-8} \cdot 3^{6-5} = 2^{10} \cdot 3 = 1024 \cdot 3 = 3072$$
з) $$\frac{27^3 \cdot 6^5}{12^3} = \frac{(3^3)^3 \cdot (2 \cdot 3)^5}{(2^2 \cdot 3)^3} = \frac{3^9 \cdot 2^5 \cdot 3^5}{2^6 \cdot 3^3} = 2^{5-6} \cdot 3^{14-3} = \frac{3^{11}}{2} = \frac{177147}{2} = 88573{,}5$$