Упр.549 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

1. Замените частное степенью: а) $$b^{15}:b^{12}$$; б) $$7^{39}:7^{13}$$; в) $$a^{11}:a$$; г) $$12^{100}:12^{99}$$.
2. Сколькими способами можно представить в виде степени с показателем, отличным от 1, число: а) $$2^{15}$$; б) $$2^6$$?

Используем правило деления степеней с одинаковым основанием:

$$a^m : a^n = a^{m-n}.$$

1. $$b^{15} : b^{12} = b^{15-12} = b^3$$
2. $$7^{39} : 7^{13} = 7^{39-13} = 7^{26}$$
3. $$a^{11} : a = a^{11} : a^1 = a^{11-1} = a^{10}$$
4. $$12^{100} : 12^{99} = 12^{100-99} = 12^1 = 12$$

Число можно представить в виде степени с показателем, отличным от $$1$$, несколькими способами, используя разложение показателя на произведение:

1. $$2^{15} = (2^3)^5 = (2^5)^3$$

   Значит, двумя способами.

2. $$2^6 = (2^2)^3 = (2^3)^2$$

   Значит, двумя способами.

Ответ: а) $$b^3$$; б) $$7^{26}$$; в) $$a^{10}$$; г) $$12$$; число $$2^{15}$$ — двумя способами, число $$2^6$$ — двумя способами.