Упр.546 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

1. Представьте выражение в виде степени: а) $$2^5\cdot 8$$; б) $$16\cdot 64$$; в) $$7^n\cdot 343$$; г) $$81\cdot 3^k$$.
2. Замените букву р выражением так, чтобы полученное равенство было тождеством: а) $$\text{р}^5=\text{х}^{20}$$; б) $$\text{р}^7=\text{х}^{21}$$; в) $$\text{р}^3\text{с}^8=\text{с}^{20}$$; г) $$\text{у}^7\cdot(\text{у}^2)^4=\text{р}^5$$.

Представим каждое число в виде степени с одинаковым основанием и применим правило умножения степеней с одинаковым основанием:

$$2^5 \cdot 8 = 2^5 \cdot 2^3 = 2^8$$
$$16 \cdot 64 = 2^4 \cdot 2^6 = 2^{10}$$
$$7^n \cdot 343 = 7^n \cdot 7^3 = 7^{n+3}$$
$$81 \cdot 3^k = 3^4 \cdot 3^k = 3^{4+k}$$

Ответ: а) $$2^8$$; б) $$2^{10}$$; в) $$7^{n+3}$$; г) $$3^{4+k}$$.