Упр.544 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк 7 класс, Просвещение: Имеет ли уравнение х6 — х6 + х4 — х3 + х2 — х + 1 = 0 отрицательные корни? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 makar7 new/544 715

Рассмотрим уравнение

$$x^6-x^5+x^4-x^3+x^2-x+1=0.$$

Преобразуем левую часть:

$$x^6-x^5+x^4-x^3+x^2-x=-1.$$

Если $$x \le 0,$$ то все слагаемые слева неотрицательны попарно не компенсируют друг друга так, что левая часть уравнения оказывается больше нуля, а правая часть равна нулю. Значит, при $$x \le 0$$ равенство невозможно.

Следовательно, отрицательных корней у уравнения нет.

Ответ

Отрицательных корней нет.