Упр.544 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

1. Имеет ли уравнение $$x^6-x^6+x^4-x^3+x^2-x+1=0$$ отрицательные корни?
2. Представьте выражение в виде $$3^n$$ или $$-3^n$$:
   а) $$(-3^3)^2$$;
   б) $$(-3^2)^3$$;
   в) $$-(3^4)^2$$;
   г) $$-(-3^2)^3$$.

Рассмотрим уравнение

$$x^6-x^5+x^4-x^3+x^2-x+1=0.$$

Перенесём $$1$$ в правую часть:

$$x^6-x^5+x^4-x^3+x^2-x=-1.$$

Если $$x<0,$$ то каждый из членов $$x^6,\,-x^5,\,x^4,\,-x^3,\,x^2,\,-x$$ неотрицателен, значит левая часть не меньше нуля. Правая часть равна $$-1,$$ то есть отрицательна. Это невозможно.

Следовательно, уравнение не имеет отрицательных корней.

Ответ

Отрицательных корней нет.