Упр.543 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк 7 класс, Просвещение: Докажите, что уравнение х4 + Зх3 + 2х2 + х + 6 = 0 не имеет положительных корней. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 makar7 new/543 715

Рассмотрим левую часть уравнения при $$x>0$$:

$$x^4+3x^3+2x^2+x+6.$$

Все слагаемые, кроме числа $$6$$, при $$x>0$$ положительны. Значит,

$$x^4+3x^3+2x^2+x+6>6>0.$$

Следовательно, левая часть уравнения не может быть равна нулю при положительных $$x$$.

Значит, уравнение $$x^4+3x^3+2x^2+x+6=0$$ не имеет положительных корней.

Ответ

Положительных корней нет.