Упр.541 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк 7 класс, Просвещение: Докажите, что не имеет корней уравнение: а) х2 + 1 = 0; б) 2х6 + 3х4 + х2 + 1 = 0. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 makar7 new/541 715

Подробный ответ

а) Рассмотрим уравнение:

$$x^2+1=0$$

Тогда

$$x^2=-1$$

Но квадрат любого действительного числа неотрицателен, то есть $$x^2\ge 0$$. Значит, равенство $$x^2=-1$$ невозможно.

Следовательно, уравнение не имеет корней.

б) Рассмотрим уравнение:

$$2x^6+3x^4+x^2+1=0$$

Так как для любого действительного $$x$$ выполняется:

$$2x^6\ge 0,\quad 3x^4\ge 0,\quad x^2\ge 0,\quad 1>0,$$

то сумма $$2x^6+3x^4+x^2+1$$ всегда положительна и не может быть равна нулю.