Упр.540 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

а) х4 = 81;
б) x6 = 64;
в) х2 — х = 2;
г) х4 + х3 = 6х2;
д) x3 — 3х2 — 4x + 12 = 0;
е) х3 + 3х2 — х — 3 = 0?

Проверим, какие из чисел $$-3,\,-2,\,-1,\,1,\,2,\,3$$ являются корнями каждого уравнения.

1. $$x^4=81$$

   $$3^4=81,$$ значит, корни: $$x=\pm 3.$$

   Из данных чисел подходят $$-3$$ и $$3$$.

2. $$x^6=64$$

   $$2^6=64,$$ значит, корни: $$x=\pm 2.$$

   Из данных чисел подходят $$-2$$ и $$2$$.

3. $$x^2-x=2$$

   $$x^2-x-2=0$$

   $$\left(x-2\right)\left(x+1\right)=0$$

   $$x=2 \text{ или } x=-1.$$

   Из данных чисел подходят $$-1$$ и $$2$$.

4. $$x^4+x^3=6x^2$$

   $$x^2\left(x^2+x-6\right)=0$$

   $$x^2\left(x+3\right)\left(x-2\right)=0$$

   $$x=0,\,-3,\,2.$$

   Из данных чисел подходят $$-3$$ и $$2$$.

5. $$x^3-3x^2-4x+12=0$$

   $$x^2(x-3)-4(x-3)=0$$

   $$\left(x-3\right)\left(x^2-4\right)=0$$

   $$\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)=0$$

   $$x=3,\,2,\,-2.$$

   Из данных чисел подходят $$-2,\,2,\,3$$.

6. $$x^3+3x^2-x-3=0$$

   $$x^2(x+3)-1(x+3)=0$$

   $$\left(x^2-1\right)\left(x+3\right)=0$$

   $$\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+3\right)=0$$

   $$x=1,\,-1,\,-3.$$

   Из данных чисел подходят $$-3,\,-1,\,1$$.

Ответ

а) $$-3,\,3$$; б) $$-2,\,2$$; в) $$-1,\,2$$; г) $$-3,\,2$$; д) $$-2,\,2,\,3$$; е) $$-3,\,-1,\,1$$.