Упр.540 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

1. Какие из чисел $$-3,\ -2,\ -1,\ 1,\ 2,\ 3$$ являются корнями уравнения:
   а) $$x^4=81$$;
   б) $$x^6=64$$;
   в) $$x^2-x=2$$;
   г) $$x^4+x^3=6x^2$$;
   д) $$x^3-3x^2-4x+12=0$$;
   е) $$x^3+3x^2-x-3=0$$?
2. Объём шара вычисляется по формуле $$V=\frac{4\pi r^3}{3}$$, где $$r$$ — радиус шара. Как изменится объём шара, если радиус увеличить в 2 раза? в 4 раза?

Проверим, какие из чисел $$-3,\,-2,\,-1,\,1,\,2,\,3$$ являются корнями каждого уравнения.

1. $$x^4=81$$
   
   Так как $$81=3^4,$$ то корни: $$x=\pm 3.$$
   
   Из данных чисел подходят $$-3$$ и $$3.$$
2. $$x^6=64$$
   
   Так как $$64=2^6,$$ то корни: $$x=\pm 2.$$
   
   Из данных чисел подходят $$-2$$ и $$2.$$
3. $$x^2-x=2$$
   
   Перенесём всё в одну сторону:
   $$x^2-x-2=0$$
   $$(x-2)(x+1)=0$$
   Значит, $$x=2$$ или $$x=-1.$$
4. $$x^4+x^3=6x^2$$
   
   Перенесём всё в одну сторону и вынесем общий множитель:
   $$x^4+x^3-6x^2=0$$
   $$x^2(x^2+x-6)=0$$
   $$x^2(x+3)(x-2)=0$$
   Отсюда $$x=0,\,-3,\,2.$$
   
   Из данных чисел подходят $$-3$$ и $$2.$$
5. $$x^3-3x^2-4x+12=0$$
   
   Сгруппируем слагаемые:
   $$x^2(x-3)-4(x-3)=0$$
   $$(x-3)(x^2-4)=0$$
   $$(x-3)(x-2)(x+2)=0$$
   Значит, $$x=3,\;2,\;-2.$$
6. $$x^3+3x^2-x-3=0$$
   
   Сгруппируем:
   $$x^2(x+3)-1(x+3)=0$$
   $$(x+3)(x^2-1)=0$$
   $$(x+3)(x-1)(x+1)=0$$
   Значит, $$x=-3,\;1,\;-1.$$

Ответ: а) $$-3,\,3$$; б) $$-2,\,2$$; в) $$-1,\,2$$; г) $$-3,\,2$$; д) $$-2,\,2,\,3$$; е) $$-3,\,-1,\,1$$.