Упр.535 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

1. Не выполняя вычислений, сравните значения выражений: а) $$(-0{,}03)^8$$ и $$0$$; б) $$0$$ и $$(-1{,}25)^7$$; в) $$(-1{,}75)^3$$ и $$(-0{,}29)^2$$; г) $$0{,}98^6$$ и $$1{,}02^6$$.
2. Найдите значение выражения: а) $$13^{100}:13^{98}$$; б) $$\frac{3^8\cdot2^7}{3^6\cdot2^5}$$; в) $$2^{14}:8^4$$; г) $$\frac{9^5\cdot5^9}{3^9\cdot5^{10}}$$; д) $$5^{10}:25^4$$; е) $$\frac{3^8\cdot5^8}{3^{10}\cdot5^7}$$; ж) $$\frac{24^6}{2^8\cdot3^5}$$; з) $$\frac{27^3\cdot6^5}{12^3}$$.

а) $$13^{100} : 13^{98} = 13^{100-98} = 13^2 = 169$$

б) $$\frac{3^8 \cdot 2^7}{3^6 \cdot 2^5} = 3^{8-6} \cdot 2^{7-5} = 3^2 \cdot 2^2 = 9 \cdot 4 = 36$$

в) $$2^{14} : 8^4 = 2^{14} : (2^3)^4 = 2^{14} : 2^{12} = 2^2 = 4$$

г) $$\frac{9^5 \cdot 5^9}{3^9 \cdot 5^{10}} = \frac{(3^2)^5 \cdot 5^9}{3^9 \cdot 5^{10}} = \frac{3^{10} \cdot 5^9}{3^9 \cdot 5^{10}} = \frac{3}{5}$$

д) $$5^{10} : 25^4 = 5^{10} : (5^2)^4 = 5^{10} : 5^8 = 5^2 = 25$$

е) $$\frac{3^8 \cdot 5^8}{3^{10} \cdot 5^7} = \frac{5}{3^2} = \frac{5}{9}$$

ж) $$\frac{24^6}{2^8 \cdot 3^5} = \frac{(2^3 \cdot 3)^6}{2^8 \cdot 3^5} = \frac{2^{18} \cdot 3^6}{2^8 \cdot 3^5} = 2^{10} \cdot 3 = 1024 \cdot 3 = 3072$$

з) $$\frac{27^3 \cdot 6^5}{12^3} = \frac{(3^3)^3 \cdot (2 \cdot 3)^5}{(2^2 \cdot 3)^3} = \frac{3^9 \cdot 2^5 \cdot 3^5}{2^6 \cdot 3^3} = \frac{3^{11} \cdot 2^5}{2^6} = \frac{3^{11}}{2} = 88573{,}5$$

Ответ: а) 169; б) 36; в) 4; г) $$\frac{3}{5}$$; д) 25; е) $$\frac{5}{9}$$; ж) 3072; з) 88573,5.