Упр.529 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

1. Представьте число в виде степени с основанием $$2$$ или $$3$$: а) $$64$$; б) $$81$$; в) $$512$$; г) $$729$$; д) $$1024$$.
2. Имеет ли уравнение $$x^6-x^6+x^4-x^3+x^2-x+1=0$$ отрицательные корни?

Представим числа в виде степеней с основанием $$2$$ или $$3$$:

$$64=2^6$$
$$81=3^4$$
$$512=2^9$$
$$729=3^6$$
$$1024=2^{10}$$

Рассмотрим уравнение

$$x^6-x^5+x^4-x^3+x^2-x+1=0.$$

Перенесём $$1$$ в правую часть:

$$x^6-x^5+x^4-x^3+x^2-x=-1.$$

Если $$x\le 0,$$ то каждое слагаемое слева неотрицательно или равно нулю, а при $$x<0$$ выражение

$$x^6-x^5+x^4-x^3+x^2-x$$

строго больше нуля. Значит, левая часть не может быть равна $$-1$$.

Следовательно, отрицательных корней уравнение не имеет.

Ответ: $$64=2^6$$, $$81=3^4$$, $$512=2^9$$, $$729=3^6$$, $$1024=2^{10}$$; отрицательных корней нет.