Упр.523 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

а) 294 и 756;
б) 693 и 1617.
НОК(m;n) – это наименьшее натуральное число, которое одновременно делится на m и n без остатка.
а) 294 и 756.
Разложим каждое из данных чисел на простые множители.
294=2•147=2•3•49=2•3•7^2
756=2•378=2•2•189=2^2•3•63=2^2•3^3•7
Для того, чтобы найти наименьшее общее кратное, возьмём каждый из множителей, входящих в состав обоих чисел, в степени с наибольшим показателем:
НОК (294 и 756)=2^2•3^3•7^2=4•27•49=5292
Ответ: НОК (294 и 756)=5292.
б) 693 и 1617.
Разложим каждое из данных чисел на простые множители.
693=3•231=3•3•77=3^2•7•11
1617=3•539=3•7•77=3•7•7•11=3•7^2•11
Для того, чтобы найти наименьшее общее кратное, возьмём каждый из множителей, входящих в состав обоих чисел, в степени с наибольшим показателем:
НОК (693 и 1617)=3^2•7^2•11=9•49•11=4851
Ответ: НОК (693 и 1617)=4851.

НОК $$m$$ и $$n$$ — это наименьшее натуральное число, которое делится на $$m$$ и $$n$$ без остатка.

а) $$294$$ и $$756$$.

Разложим числа на простые множители:

$$294=2\cdot147=2\cdot3\cdot49=2\cdot3\cdot7^2$$

$$756=2\cdot378=2^2\cdot189=2^2\cdot3^3\cdot7$$

Берём все простые множители в наибольших степенях:

$$\text{НОК}(294,756)=2^2\cdot3^3\cdot7^2=4\cdot27\cdot49=5292$$

б) $$693$$ и $$1617$$.

Разложим числа на простые множители:

$$693=3\cdot231=3^2\cdot77=3^2\cdot7\cdot11$$

$$1617=3\cdot539=3\cdot7\cdot77=3\cdot7^2\cdot11$$

Берём все простые множители в наибольших степенях:

$$\text{НОК}(693,1617)=3^2\cdot7^2\cdot11=9\cdot49\cdot11=4851$$

Ответ

а) $$5292$$; б) $$4851$$.