Упр.523 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

1. Найдите наименьшее общее кратное чисел: а) 294 и 756; б) 693 и 1617.
2. Найдите при $$x=1,5$$ и $$x=-2$$ значения выражений: а) $$x^2$$, $$-x^2$$, $$(-x)^2$$; б) $$x^3$$, $$-x^3$$, $$(-x)^3$$.

а) Разложим числа на простые множители:

$$294=2\cdot 147=2\cdot 3\cdot 49=2\cdot 3\cdot 7^2,$$

$$756=2\cdot 378=2^2\cdot 189=2^2\cdot 3^3\cdot 7.$$

Для нахождения наименьшего общего кратного берём все простые множители в наибольших степенях:

$$\operatorname{НОК}(294,756)=2^2\cdot 3^3\cdot 7^2=4\cdot 27\cdot 49=5292.$$

б) Разложим числа на простые множители:

$$693=3\cdot 231=3^2\cdot 7\cdot 11,$$

$$1617=3\cdot 539=3\cdot 7^2\cdot 11.$$

Тогда

$$\operatorname{НОК}(693,1617)=3^2\cdot 7^2\cdot 11=9\cdot 49\cdot 11=4851.$$

Ответ: $$\operatorname{НОК}(294,756)=5292,$$ $$\operatorname{НОК}(693,1617)=4851.$$