Упр.522 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

Задача

а) 765 и 315; б) 792 и 1936.
НОД(m;n) – это наибольший общий делитель, на который одновременно делятся m и n без остатка.
а) 765 и 315.
Разложим каждое из данных чисел на простые множители.
765=3•255=3•3•85=3^2•5•17
315=3•3•35=3^2•5•7
Для того, чтобы найти наибольший общий делитель, возьмём каждый из множителей, входящих в состав обоих чисел, в степени с наименьшим показателем:
НОД (765 и 315)=3^2•5=9•5=45
Ответ: НОД (765 и 315)=45.
б) 792 и 1936.
Разложим каждое из данных чисел на простые множители.
792=2•396=2•2•198=2•2•2•99=2^3•3^2•11
1936=2•968=2•2•484=2•2•2•242=2^4•11^2
Для того, чтобы найти наибольший общий делитель, возьмём каждый из множителей, входящих в состав обоих чисел, в степени с наименьшим показателем:
НОД (792 и 1936)=2^3•11=8•11=88
Ответ: НОД (792 и 1936)=88.

Подробный ответ

а) Разложим числа на простые множители:

$$765=3\cdot255=3\cdot3\cdot85=3^2\cdot5\cdot17$$

$$315=3\cdot3\cdot35=3^2\cdot5\cdot7$$

Общие простые множители: $$3^2$$ и $$5$$. Тогда

$$\text{НОД}(765;315)=3^2\cdot5=9\cdot5=45$$

б) Разложим числа на простые множители:

$$792=2\cdot396=2\cdot2\cdot198=2\cdot2\cdot2\cdot99=2^3\cdot3^2\cdot11$$

$$1936=2\cdot968=2\cdot2\cdot484=2\cdot2\cdot2\cdot242=2^4\cdot11^2$$

Общие простые множители: $$2^3$$ и $$11$$. Тогда

$$\text{НОД}(792;1936)=2^3\cdot11=8\cdot11=88$$