Упр.522 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

1. Найдите наибольший общий делитель чисел: а) $$765$$ и $$315$$; б) $$792$$ и $$1936$$.
2. Сравните значения выражений $$a^2$$ и $$a^3$$ при $$a$$, равном: а) $$-12$$; б) $$0$$; в) $$5$$.

НОД $$m$$ и $$n$$ — это наибольший общий делитель, на который одновременно делятся $$m$$ и $$n$$ без остатка.

а) $$765$$ и $$315$$.

Разложим каждое из данных чисел на простые множители:

$$765=3\cdot255=3\cdot3\cdot85=3^2\cdot5\cdot17$$

$$315=3\cdot3\cdot35=3^2\cdot5\cdot7$$

Для нахождения НОД возьмём общие простые множители в наименьших степенях:

$$\text{НОД}(765;315)=3^2\cdot5=9\cdot5=45$$

Ответ: $$45$$.

б) $$792$$ и $$1936$$.

Разложим каждое из данных чисел на простые множители:

$$792=2\cdot396=2\cdot2\cdot198=2\cdot2\cdot2\cdot99=2^3\cdot3^2\cdot11$$

$$1936=2\cdot968=2\cdot2\cdot484=2\cdot2\cdot2\cdot242=2^4\cdot11^2$$

Общие простые множители: $$2$$ и $$11$$. Берём их в наименьших степенях:

$$\text{НОД}(792;1936)=2^3\cdot11=8\cdot11=88$$

Ответ: $$88$$.