Упр.521 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

1. Разложите на простые множители число $$a$$, если $$a=1\cdot2\cdot3\cdot4\cdot5\cdot6\cdot7\cdot8\cdot9\cdot10$$.
2. Что больше и на сколько: а) $$2^3$$ или $$3^2$$; б) $$5^2$$ или $$2^5$$; в) $$2\cdot3^2$$ или $$3\cdot2^3$$; г) $$(11+19)^2$$ или $$11^2+19^2$$?

Разложим число $$a=1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot 5\cdot 6\cdot 7\cdot 8\cdot 9\cdot 10$$ на простые множители.

Представим составные числа в виде произведения простых:

$$4=2^2,\quad 6=2\cdot 3,\quad 8=2^3,\quad 9=3^2,\quad 10=2\cdot 5.$$

Тогда

$$a=1\cdot 2\cdot 3\cdot 2^2\cdot 5\cdot 2\cdot 3\cdot 7\cdot 2^3\cdot 3^2\cdot 2\cdot 5.$$

Соберём одинаковые множители:

$$a=2^{1+2+1+3+1}\cdot 3^{1+1+2}\cdot 5^2\cdot 7 =2^8\cdot 3^4\cdot 5^2\cdot 7.$$

Ответ

$$a=2^8\cdot 3^4\cdot 5^2\cdot 7.$$