Упр.518 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

Задача

Подставив в выражение 2^p-1 значение p, определим наименьшее значение p, при котором значение выражения не является простым числом методом подбора.
При p=1: 2^1-1=2-1=1– простое число.
При p=2: 2^2-1=4-1=3 – простое число.
При p=3: 2^3-1=8-1=7 – простое число.
При p=4: 2^4-1=16-1=15=3•5 – составное число.
Ответ: p=4.

Подробный ответ

Проверим простые значения $$p$$ по порядку:

$$p=2:\ 2^2-1=4-1=3$$ — простое число.
$$p=3:\ 2^3-1=8-1=7$$ — простое число.
$$p=5:\ 2^5-1=32-1=31$$ — простое число.
$$p=7:\ 2^7-1=128-1=127$$ — простое число.

Но по условию нужно найти наименьшее простое число $$p$$, при котором значение выражения $$2^p-1$$ не является простым.

Проверим следующее простое число:

$$p=11:\ 2^{11}-1=2048-1=2047=23\cdot 89$$

Число $$2047$$ составное, значит это и есть искомое значение.