Упр.518 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

1. Пусть $$p$$ — простое число. Укажите наименьшее значение $$p$$, при котором значение выражения $$2^p-1$$ не является простым числом.
2. Найдите значение выражения $$(-1)^n$$ при $$n$$, равном:
   а) $$6$$; б) $$11$$; в) $$23$$; г) $$70$$.

Проверим значения выражения $$2^p-1$$ при простых числах $$p$$ по порядку:

$$p=2:\quad 2^2-1=4-1=3$$ — простое число.

$$p=3:\quad 2^3-1=8-1=7$$ — простое число.

$$p=5:\quad 2^5-1=32-1=31$$ — простое число.

$$p=7:\quad 2^7-1=128-1=127$$ — простое число.

$$p=11:\quad 2^{11}-1=2048-1=2047=23\cdot 89$$ — составное число.

Значит, наименьшее простое число $$p$$, при котором значение выражения $$2^p-1$$ не является простым, равно $$11$$.

Ответ

$$11$$