Упр.515 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

а) значение выражения а^2 + а + 17 при любом значении а является простым числом;
б) не существует такого натурального числа, которое является делителем любого натурального числа.
Если в выражении а2 + а + 17 подставлять вместо а числа 0, 1, 2, 3, …, то сначала получаются простые числа. Укажите наименьшее натуральное значение а, при котором значение этого выражения является составным числом.

а) Чтобы опровергнуть утверждение, достаточно привести одно значение $$a$$, при котором выражение $$a^2+a+17$$ не является простым числом.

Возьмём $$a=17$$. Тогда

$$17^2+17+17=289+34=323.$$

Число $$323$$ делится на $$17$$:

$$323=17\cdot 19,$$

значит, оно составное.

б) Контрпримером служит число $$1$$, так как $$1$$ является делителем любого натурального числа.

Следовательно, утверждение неверно.

Если подставлять в выражение $$a^2+a+17$$ значения $$a=0,1,2,3,\dots,$$, то сначала получаются простые числа. Проверим следующие значения:

$$a=16:\quad 16^2+16+17=256+16+17=289=17^2,$$

это составное число.

Значит, наименьшее натуральное значение $$a$$, при котором выражение становится составным, равно $$16$$.

Ответ

а) $$a=17$$, так как $$17^2+17+17=323=17\cdot 19$$ — составное число.
б) $$1$$ — делитель любого натурального числа.
Наименьшее натуральное $$a$$: $$16$$.