Упр.515 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)
Приведите контрпример для утверждения:
а) значение выражения $$a^2+a+17$$ при любом значении $$a$$ является простым числом;
б) не существует такого натурального числа, которое является делителем любого натурального числа.
- Если в выражении $$a^2+a+17$$ подставлять вместо $$a$$ числа $$0, 1, 2, 3, \ldots$$, то сначала получаются простые числа. Укажите наименьшее натуральное значение $$a$$, при котором значение этого выражения является составным числом.
- Представьте число в виде суммы степеней числа $$2$$:
а) $$6$$; б) $$18$$; в) $$42$$.
а) Возьмём $$a=17$$. Тогда
$$a^2+a+17=17^2+17+17=289+34=323.$$
Число $$323$$ делится на $$17$$, так как
$$323=17\cdot 19.$$
Значит, оно составное. Это и есть контрпример.
б) Подходит число $$1$$: оно является делителем любого натурального числа, но не является делителем только самого себя? Нет, наоборот, $$1$$ делит любое натуральное число. Следовательно, утверждение «не существует такого натурального числа, которое является делителем любого натурального числа» неверно. Контрпример — число $$1$$.
Наименьшее натуральное значение $$a$$, при котором выражение $$a^2+a+17$$ является составным, равно $$17$$.
Представим числа в виде суммы степеней числа $$2$$:
а) $$6=2+4=2+2^2$$;
б) $$18=2+16=2+2^4$$;
в) $$42=2+8+32=2+2^3+2^5$$.
Ответ: а) $$a=17$$; б) $$1$$; наименьшее $$a=17$$; $$6=2+2^2$$, $$18=2+2^4$$, $$42=2+2^3+2^5$$.
