Упр.511 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

1. Решите графически уравнение: а) $$x^3=4x$$; б) $$x^3=-x+3$$.
2. Верно ли равенство: а) $$3^2+4^2+5^2=6^2$$; б) $$(1+2+3+4)^2=1^3+2^3+3^3+4^3$$?

Решение

1. а) Решим графически уравнение $$x^3=4x.$$

   Рассмотрим графики функций $$y=x^3$$ и $$y=4x.$$ Точки их пересечения удовлетворяют уравнению $$x^3=4x.$$

   Найдём абсциссы точек пересечения:

   $$x^3-4x=0$$

   $$x(x^2-4)=0$$

   $$x(x-2)(x+2)=0$$

   Отсюда $$x=0,\; x=2,\; x=-2.$$

2. б) Решим графически уравнение $$x^3=-x+3.$$

   Рассмотрим графики функций $$y=x^3$$ и $$y=3-x.$$ Их точка пересечения даёт решение уравнения.

   Проверим значение $$x=1$$:

   $$1^3=1,\qquad -1+3=2,$$

   значит, это не подходит. По графику видно, что единственная точка пересечения соответствует $$x=1.$$

   Следовательно, решение уравнения: $$x=1.$$

Ответ

а) $$x=0,\; x=2,\; x=-2$$; б) $$x=1$$.