Упр.509 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

1. Решите графически уравнение:
   а) $$x^2=x+6$$;
   б) $$x^2+2x-3=0$$.
2. В последовательностях записаны в порядке возрастания все натуральные числа, которые не превосходят $$200$$, причём в первой последовательности записаны числа, кратные $$6$$, а во второй — кратные $$8$$: $$6, 12, 18, \ldots$$; $$8, 16, 24, \ldots$$. Сколько в этих последовательностях одинаковых чисел?

Общие числа в обеих последовательностях — это числа, кратные и $$6$$, и $$8$$ одновременно. Значит, они должны быть кратны наименьшему общему кратному чисел $$6$$ и $$8$$.

Найдём $$\operatorname{НОК}(6,8)$$:

$$6=2\cdot 3,\qquad 8=2^3,$$

$$\operatorname{НОК}(6,8)=2^3\cdot 3=24.$$

Тогда нужно посчитать, сколько чисел вида $$24k$$ не превосходит $$200$$:

$$24,\,48,\,72,\,96,\,120,\,144,\,168,\,192.$$

Таких чисел $$8$$.

Ответ: $$8$$ одинаковых чисел.