Упр.508 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

а) х2 = 4; б) х2 = -1; в) х2 = 5; г) х2 = 0.
1) Распределите, кто выполняет задания а), б), а кто — задания в), г), и выполните их.
2) Проверьте друг у друга правильность выполнения заданий.
3) Сделайте вывод о числе корней уравнения х2 = а при различных значениях а.

Рассмотрим уравнения по графику функции $$y=x^2$$.

1. $$x^2=4$$
   
   Точки пересечения графика с прямой $$y=4$$ дают:
   $$x=-2,\; x=2.$$
2. $$x^2=-1$$
   
   Так как квадрат любого числа неотрицателен, решений нет.
3. $$x^2=5$$
   
   Точки пересечения графика с прямой $$y=5$$ дают:
   $$x=-\sqrt{5},\; x=\sqrt{5}.$$
4. $$x^2=0$$
   
   Получаем:
   $$x=0.$$

Вывод: уравнение $$x^2=a$$ имеет:

• два корня при $$a>0$$;
• один корень при $$a=0$$;
• не имеет корней при $$a<0$$.

Ответ

а) $$x=-2,\;2$$; б) корней нет; в) $$x=-\sqrt{5},\;\sqrt{5}$$; г) $$x=0$$.

Уравнение $$x^2=a$$ имеет два корня при $$a>0$$, один корень при $$a=0$$ и не имеет корней при $$a<0$$.