Упр.500 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)
- Пользуясь графиком функции $$y=x^2$$ (см. рис. 61), найдите:
а) значение функции, соответствующее значению аргумента, равному $$1{,}4$$; $$-2{,}6$$; $$3{,}1$$;
б) значения аргумента, при которых значение функции равно $$4$$; $$6$$;
в) несколько значений $$x$$, при которых значения функции меньше $$4$$; больше $$4$$. - Приведите контрпример для утверждения:
а) значение выражения $$a^2+a+17$$ при любом значении $$a$$ является простым числом;
б) не существует такого натурального числа, которое является делителем любого натурального числа. - Укажите наименьшее натуральное значение $$a$$, при котором значение выражения $$a^2+a+17$$ является составным числом.
а) Подставим указанные значения аргумента в функцию $$y=x^2$$:
$$\begin{aligned} x=1{,}4 &\Rightarrow y=1{,}4^2=1{,}96 \approx 2,\\ x=-2{,}6 &\Rightarrow y=(-2{,}6)^2=6{,}76 \approx 6{,}8,\\ x=3{,}1 &\Rightarrow y=3{,}1^2=9{,}61 \approx 9{,}6. \end{aligned}$$
б) Найдём значения аргумента по формуле $$x^2=y$$:
$$\begin{aligned} y=4 &\Rightarrow x^2=4 \Rightarrow x=\pm 2,\\ y=6 &\Rightarrow x^2=6 \Rightarrow x\approx \pm 2{,}4. \end{aligned}$$
в) Для функции $$y=x^2$$:
$$y<4 \text{ при } -2<x<2,$$
например, при $$x=-1,\; 0,\; 1,\; 1{,}75,\; 1{,}92$$.
$$y>4 \text{ при } x<-2 \text{ или } x>2,$$
например, при $$x=-2{,}5,\; -2{,}8,\; 2{,}5,\; 2{,}8,\; 5{,}9$$.
Ответ
а) $$y\approx 2;\ 6{,}8;\ 9{,}6.$$
б) $$x=\pm 2;\ x\approx \pm 2{,}4.$$
в) $$y<4$$ при $$-2<x<2$$, например $$x=-1,\ 0,\ 1,\ 1{,}75,\ 1{,}92$$; $$y>4$$ при $$x<-2$$ или $$x>2$$, например $$x=-2{,}5,\ -2{,}8,\ 2{,}5,\ 2{,}8,\ 5{,}9$$.
