Упр.491 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

Задача

Задание учебника 2026 года. Представьте выражение в виде куба одночлена:
а) $$64x^2$$;
б) $$0{,}001y^{12}$$;
в) $$-0{,}008b^6$$;
г) $$-\frac{8a^{15}}{27}$$.
Задание учебника 2019 года. В одной и той же системе координат постройте графики функций $$y=x^2$$ и $$y=x^3$$, где $$x\geq 0$$. Пользуясь построенными графиками, сравните:
а) $$0{,}6^2$$ и $$0{,}6^3$$;
б) $$1{,}5^2$$ и $$1{,}5^3$$;
в) $$2{,}7^2$$ и $$2{,}7^3$$.

Подробный ответ

Представим каждое выражение в виде куба одночлена:

$$64x^9=(4x^3)^3$$
$$0{,}001y^{12}=(0{,}1y^4)^3$$
$$-0{,}008b^6=(-0{,}2b^2)^3$$
$$-\frac{8}{27}a^{15}=\left(-\frac{2}{3}a^5\right)^3$$

Построим в одной системе координат графики функций $$y=x^2$$ и $$y=x^3$$ при $$x\ge 0$$. Для положительных значений $$x$$ сравним значения функций:

при $$0<x<1$$ имеем $$x^2>x^3$$;
при $$x>1$$ имеем $$x^2<x^3$$.

Тогда:

$$0{,}6^2>0{,}6^3$$
$$1{,}5^2<1{,}5^3$$
$$2{,}7^2<2{,}7^3$$

Ответ: а) $$64x^9=(4x^3)^3$$; б) $$0{,}001y^{12}=(0{,}1y^4)^3$$; в) $$-0{,}008b^6=(-0{,}2b^2)^3$$; г) $$-\frac{8}{27}a^{15}=\left(-\frac{2}{3}a^5\right)^3$$; а) $$0{,}6^2>0{,}6^3$$; б) $$1{,}5^2<1{,}5^3$$; в) $$2{,}7^2<2{,}7^3$$.