Упр.467 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

1. Какой цифрой может оканчиваться: а) квадрат натурального числа; б) четвёртая степень натурального числа?
2. Выполните умножение: а) $$4x \cdot 7y$$; б) $$-8x \cdot 5x^3$$; в) $$\frac{4ab^3}{9} \cdot \frac{3ab}{2}$$; г) $$x^2y^5 \cdot (-6xy^2)$$; д) $$-0{,}6a^2b \cdot (-10ab^2)$$; е) $$-\frac{m^3n^4}{5} \cdot 5m^2n^3$$.

а) Квадрат натурального числа зависит от последней цифры этого числа. Проверим квадраты цифр первого десятка:

$$0^2=0,\quad 1^2=1,\quad 2^2=4,\quad 3^2=9,\quad 4^2=16,\quad 5^2=25,\quad 6^2=36,\quad 7^2=49,\quad 8^2=64,\quad 9^2=81.$$

Значит, квадрат натурального числа может оканчиваться цифрами $$0, 1, 4, 5, 6, 9.$$

б) Четвёртая степень натурального числа равна $$x^4=(x^2)^2.$$

Квадрат натурального числа может оканчиваться цифрами $$0, 1, 4, 5, 6, 9.$$ Возведём эти цифры в квадрат:

$$0^2=0,\quad 1^2=1,\quad 4^2=16,\quad 5^2=25,\quad 6^2=36,\quad 9^2=81.$$

Следовательно, четвёртая степень натурального числа может оканчиваться цифрами $$0, 1, 5, 6.$$

Ответ

а) $$0, 1, 4, 5, 6, 9$$; б) $$0, 1, 5, 6$$.