Упр.452 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

1. Найдите значение выражения: а) $$2^4 \cdot 5^4$$; б) $$4^3 \cdot 25^3$$; в) $$0{,}25^{15} \cdot 4^{15}$$; г) $$\left(\frac{2}{3}\right)^7 \cdot 1{,}5^7$$; д) $$\left(\frac{5}{7}\right)^{10} \cdot 1{,}4^9$$; е) $$0{,}2^6 \cdot 50^7$$.
2. Какой цифрой может оканчиваться: а) квадрат натурального числа; б) четвёртая степень натурального числа?

а) $$2^4\cdot 5^4=(2\cdot 5)^4=10^4=10000.$$

б) $$4^3\cdot 25^3=(4\cdot 25)^3=100^3=1000000.$$

в) $$0{,}25^{15}\cdot 4^{15}=(0{,}25\cdot 4)^{15}=1^{15}=1.$$

г) $$\left(\frac{2}{3}\right)^7\cdot 1{,}5^7=\left(\frac{2}{3}\cdot 1{,}5\right)^7=\left(\frac{2}{3}\cdot \frac{3}{2}\right)^7=1^7=1.$$

д) $$\left(\frac{5}{7}\right)^{10}\cdot 1{,}4^9=\left(\frac{5}{7}\right)^9\cdot \left(\frac{5}{7}\cdot 1{,}4\right)^9=\left(\frac{5}{7}\right)^9\cdot 1^9=\left(\frac{5}{7}\right)^9.$$

е) $$0{,}2^6\cdot 50^7=(0{,}2\cdot 50)^6\cdot 50=10^6\cdot 50=50000000.$$

Ответ

а) $$10000$$; б) $$1000000$$; в) $$1$$; г) $$1$$; д) $$\left(\frac{5}{7}\right)^9$$; е) $$50000000$$.