Упр.450 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

Задача

1) Выскажите друг другу предположение об ожидаемом ответе.
2) Выполните самостоятельно вычисления.
3) Обсудите, подтвердились ли ваши предположения.
Пусть ребро куба равно a.
Тогда объём куба равен V=a^3.
Увеличив ребро куба в 2 раза, получим ребро равное 2a.
Тогда объём увеличенного куба станет равным:
V_1=(2a)^3=8a^3=8V.
Таким образом, объём бассейна увеличится в 8 раз от первоначального.
Значит, времени на заполнение понадобится в 8 раз больше:
8•40=320 мин=5 часов 20 минут.
5 ч 20 мин > 5 ч.
Из этого следует, что за 5 часов бассейн наполнится не успеет.
Ответ: за 5 часов бассейн не успеет наполниться.

Подробный ответ

Пусть ребро куба равно $$a$$. Тогда объём бассейна:

$$V=a^3.$$

Если ребро увеличить в 2 раза, получим ребро $$2a$$. Тогда новый объём:

$$V_1=(2a)^3=8a^3=8V.$$

Значит, объём бассейна увеличится в 8 раз, а время наполнения тоже увеличится в 8 раз:

$$40\cdot 8=320\text{ мин}.$$

Переведём в часы:

$$320:60=5\text{ ч }20\text{ мин}.$$

Так как $$5\text{ ч }20\text{ мин} > 5\text{ ч},$$ за 5 часов бассейн полностью не наполнится.