Упр.449 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

Задача

1) Выскажите друг другу предположение об ожидаемом ответе.
2) Выполните самостоятельно вычисления.
3) Обсудите, подтвердились ли ваши предположения.
Пусть ребро куба равно a.
Тогда площадь одной грани куба равна S=a^2.
Так как куб имеет 6 граней, то площадь всей окрашиваемой поверхности равна S_1=6S=6a^2.
Увеличив ребро куба в 3 раза, получим ребро равное 3a.
Тогда площадь поверхности увеличенного куба станет равной S_2=6(3a)^2=6•9a^2=9•6a^2=9S_1.
Таким образом, площадь окрашиваемой поверхности увеличится в 9 раз.
Известно, что на покраску исходного куба потратили 40 г краски. Значит, на покраску увеличенного куба понадобится в 9 раз больше краски: 9•40=360 г краски.
360 г < 1 кг. Из этого следует, что 1 кг краски хватит для того, чтобы покрасить увеличенный куб. Ответ: 1 кг краски хватит для окрашивания куба.

Подробный ответ

Пусть ребро исходного куба равно $$a$$. Тогда площадь одной грани равна $$a^2$$, а площадь всей поверхности куба:

$$S_1=6a^2.$$

Если ребро увеличить в 3 раза, то новое ребро будет равно $$3a$$. Площадь поверхности нового куба:

$$S_2=6(3a)^2=6\cdot 9a^2=9\cdot 6a^2=9S_1.$$

Значит, площадь поверхности увеличится в 9 раз, а значит, и краски потребуется в 9 раз больше:

$$40\cdot 9=360\text{ г}.$$

Так как $$360\text{ г} < 1\text{ кг}$$, то 1 кг краски хватит.