Упр.449 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)
Для работы в парах. На покраску куба затратили 40 г краски. Хватит ли 1 кг краски, чтобы покрасить куб, ребро которого в 3 раза больше?
1) Выскажите друг другу предположение об ожидаемом ответе.
2) Выполните самостоятельно вычисления.
3) Обсудите, подтвердились ли ваши предположения.
Упростите выражение:
а) $$x^5\cdot(x^2)^3$$; б) $$(x^3)^4\cdot x^8$$; в) $$(x^4)^2\cdot(x^5)^3$$; г) $$(x^2)^3\cdot(x^3)^5$$; д) $$(x^3)^2\cdot(x^4)^5$$; е) $$(x^7)^3\cdot(x^3)^4$$.
Пусть ребро куба равно $$a$$.
Тогда площадь одной грани куба равна $$S=a^2$$, а площадь всей поверхности:
$$S_1=6a^2.$$
Если ребро увеличить в 3 раза, получим ребро $$3a$$. Тогда площадь поверхности нового куба:
$$S_2=6(3a)^2=6\cdot 9a^2=9\cdot 6a^2=9S_1.$$
Значит, площадь окрашиваемой поверхности увеличится в 9 раз. Тогда краски потребуется тоже в 9 раз больше:
$$40\cdot 9=360\text{ г}.$$
Так как $$360\text{ г}<1000\text{ г}$$, то $$1\text{ кг}$$ краски хватит.
Ответ: да, 1 кг краски хватит для покраски куба.
