Упр.448 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

Пусть ребро куба равно a.
Тогда, объём куба равен: V=a^3.
1) Если ребро куба увеличить в 2 раза, то оно станет равным 2a. Тогда, объём куба станет равным V_1=(2a)^3=8a^3.
Сравним получившийся объём с исходным объёмом куба:
V_1/V=(8a^3)/a^3 =8.
Таким образом, если увеличить ребро куба в 2 раза, его объём увеличится в 8 раз.
2) Если ребро куба увеличить в 3 раза, то оно станет равным 3a. Тогда, объём куба станет равным V_2=(3a)^3=27a^3.
Сравним получившийся объём с исходным объёмом куба:
V_2/V=(27a^3)/a^3 =27.
Таким образом, если увеличить ребро куба в 3 раза, его объём увеличится в 27 раз.
3) Если ребро куба увеличить в 10 раз, то оно станет равным 10a. Тогда, объём куба станет равным V_3=(10a)^3=1000a^3.
Сравним получившийся объём с исходным объёмом куба:
V_3/V=(1000a^3)/a^3 =1000.
Таким образом, если увеличить ребро куба в 10 раз, его объём увеличится в 1000 раз.
4) Если ребро куба увеличить в n раз, то оно станет равным na. Тогда, объём куба станет равным V_4=(na)^3=n^3 a^3.
Сравним получившийся объём с исходным объёмом куба:
V_4/V=(n^3 a^3)/a^3 =n^3.
Таким образом, если увеличить ребро куба в n раз, его объём увеличится в n^3 раз.
Ответ: увеличится в 8 раз; в 27 раз; в 1000 раз; в n^3 раз.

Пусть ребро куба равно $$a$$. Тогда его объём:

$$V=a^3.$$

1) Если ребро увеличить в 2 раза, получим ребро $$2a$$. Тогда

$$V_1=(2a)^3=8a^3.$$

Значит, объём увеличится в

$$\frac{V_1}{V}=\frac{8a^3}{a^3}=8$$

раз.

2) Если ребро увеличить в 3 раза, получим ребро $$3a$$. Тогда

$$V_2=(3a)^3=27a^3,$$

и

$$\frac{V_2}{V}=\frac{27a^3}{a^3}=27.$$

Значит, объём увеличится в 27 раз.

3) Если ребро увеличить в 10 раз, получим ребро $$10a$$. Тогда

$$V_3=(10a)^3=1000a^3,$$

и

$$\frac{V_3}{V}=\frac{1000a^3}{a^3}=1000.$$

Значит, объём увеличится в 1000 раз.

4) Если ребро увеличить в $$n$$ раз, получим ребро $$na$$. Тогда

$$V_4=(na)^3=n^3a^3,$$

и

$$\frac{V_4}{V}=\frac{n^3a^3}{a^3}=n^3.$$

Значит, объём увеличится в $$n^3$$ раз.

Ответ

В 8 раз; в 27 раз; в 1000 раз; в $$n^3$$ раз.