Упр.448 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

1. Как изменится объём куба, если его ребро увеличить в 2 раза? в 3 раза? в 10 раз? в $$n$$ раз?
2. Запишите в виде степени с основанием $$a$$ выражение: а) $$(a^2)^4$$; б) $$a^3 \cdot (a^3)^2$$; в) $$(a^5)^2 \cdot (a^2)^2$$; г) $$(a^3)^3 \cdot (a^3)^3$$; д) $$(a^3a^3)^2$$; е) $$(aa^6)^3$$.

Пусть ребро куба равно $$a$$. Тогда его объём:

$$V=a^3.$$

1. Если ребро увеличить в $$2$$ раза, получим:
   $$V_1=(2a)^3=8a^3.$$
   Значит, объём увеличится в $$8$$ раз.
2. Если ребро увеличить в $$3$$ раза, получим:
   $$V_2=(3a)^3=27a^3.$$
   Значит, объём увеличится в $$27$$ раз.
3. Если ребро увеличить в $$10$$ раз, получим:
   $$V_3=(10a)^3=1000a^3.$$
   Значит, объём увеличится в $$1000$$ раз.
4. Если ребро увеличить в $$n$$ раз, получим:
   $$V_4=(na)^3=n^3a^3.$$
   Значит, объём увеличится в $$n^3$$ раз.

Ответ: в $$8$$ раз; в $$27$$ раз; в $$1000$$ раз; в $$n^3$$ раз.