Упр.447 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

Пусть сторона квадрата равна a.
Тогда, площадь квадрата: S=a^2.
1) Если сторону квадрата увеличить в 2 раза, то она станет равной 2a. Тогда, площадь квадрата станет равной S_1=(2a)^2=4a^2.
Сравним получившуюся площадь с исходной площадью квадрата: S_1/S=(4a^2)/a^2 =4.
Таким образом, если увеличить сторону квадрата в 2 раза, его площадь увеличится в 4 раза.
2) Если сторону квадрата увеличить в 3 раза, то она станет равной 3a. Тогда, площадь квадрата станет равной
S_2=(3a)^2=9a^2.
Сравним получившуюся площадь с исходной площадью квадрата: S_2/S=(9a^2)/a^2 =9.
Таким образом, если увеличить сторону квадрата в 3 раза, его площадь увеличится в 9 раз.
3) Если сторону квадрата увеличить в 10 раз, то она станет равной 10a. Тогда, площадь квадрата станет равной
S_3=(10a)^2=100a^2.
Сравним получившуюся площадь с исходной площадью квадрата: S_3/S=(100a^2)/a^2 =100.
Таким образом, если увеличить сторону квадрата в 10 раз, его площадь увеличится в 100 раз.
4) Если сторону квадрата увеличить в n раз, то она станет равной na. Тогда, площадь квадрата станет равной S_4=(na)^2=n^2 a^2.
Сравним получившуюся площадь с исходной площадью квадрата: S_4/S=(n^2 a^2)/a^2 =n^2.
Таким образом, если увеличить сторону квадрата в n раз, его площадь увеличится в n^2 раза.
Ответ: увеличится в 4 раза; в 9 раз; в 100 раз; в n^2 раза.

Пусть сторона квадрата равна $$a$$. Тогда его площадь:

$$S=a^2.$$

1) Если сторону увеличить в 2 раза, получим сторону $$2a$$. Тогда площадь станет равной

$$S_1=(2a)^2=4a^2.$$

Значит, площадь увеличится в

$$\frac{S_1}{S}=\frac{4a^2}{a^2}=4$$

раза.

2) Если сторону увеличить в 3 раза, получим сторону $$3a$$. Тогда площадь станет равной

$$S_2=(3a)^2=9a^2.$$

Значит, площадь увеличится в

$$\frac{S_2}{S}=\frac{9a^2}{a^2}=9$$

раз.

3) Если сторону увеличить в 10 раз, получим сторону $$10a$$. Тогда площадь станет равной

$$S_3=(10a)^2=100a^2.$$

Значит, площадь увеличится в

$$\frac{S_3}{S}=\frac{100a^2}{a^2}=100$$

раз.

4) Если сторону увеличить в $$n$$ раз, получим сторону $$na$$. Тогда площадь станет равной

$$S_4=(na)^2=n^2a^2.$$

Значит, площадь увеличится в

$$\frac{S_4}{S}=\frac{n^2a^2}{a^2}=n^2$$

раз.

Ответ

В 4 раза; в 9 раз; в 100 раз; в $$n^2$$ раза.