Упр.447 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

1. Как изменится площадь квадрата, если его сторону увеличить в $$2$$ раза? в $$3$$ раза? в $$10$$ раз? в $$n$$ раз?
2. Упростите выражение:
   а) $$x^3 \cdot (x^2)^5$$;
   б) $$(a^3)^2 \cdot a^5$$;
   в) $$(a^2)^3 \cdot (a^4)^2$$;
   г) $$(x^2)^5 \cdot (x^5)^2$$;
   д) $$(m^2m^3)^4$$;
   е) $$(x^4x)^2$$.

Пусть сторона квадрата равна $$a$$. Тогда его площадь равна $$S=a^2$$.

1. Если сторону увеличить в $$2$$ раза, получим сторону $$2a$$. Тогда

   $$S_1=(2a)^2=4a^2.$$

   Значит, площадь увеличится в $$4$$ раза.

2. Если сторону увеличить в $$3$$ раза, получим сторону $$3a$$. Тогда

   $$S_2=(3a)^2=9a^2.$$

   Значит, площадь увеличится в $$9$$ раз.

3. Если сторону увеличить в $$10$$ раз, получим сторону $$10a$$. Тогда

   $$S_3=(10a)^2=100a^2.$$

   Значит, площадь увеличится в $$100$$ раз.

4. Если сторону увеличить в $$n$$ раз, получим сторону $$na$$. Тогда

   $$S_4=(na)^2=n^2a^2.$$

   Значит, площадь увеличится в $$n^2$$ раза.

Ответ: в $$4$$ раза; в $$9$$ раз; в $$100$$ раз; в $$n^2$$ раза.