Упр.446 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)
а) квадраты противоположных чисел равны;
б) кубы противоположных чисел противоположны.
а) Докажем, что квадраты противоположных чисел равны.
Пусть x и -x – противоположные числа.
Тогда, x^2=(-x)^2
Воспользуемся правилом возведения произведения чисел в степень.
x^2=(-1•x)^2
x^2=(-1)^2•x^2
x^2=1•x^2
x^2=x^2
Что и требовалось доказать.
б) Докажем, что кубы противоположных чисел противоположны.
Пусть x и -x – противоположные числа.
Тогда, x^3=(-x)^3
Воспользуемся правилом возведения произведения чисел в степень.
x^3=(-1•x)^3
x^3=(-1)^3•x^3
x^3=-1•x^3
x^3=/=-x^3
Что и требовалось доказать.
Пусть $$x$$ и $$-x$$ — противоположные числа.
Докажем, что квадраты противоположных чисел равны:
$$(-x)^2 = (-1 \cdot x)^2 = (-1)^2 \cdot x^2 = 1 \cdot x^2 = x^2.$$
Значит, $$x^2 = (-x)^2$$.
Докажем, что кубы противоположных чисел противоположны:
$$(-x)^3 = (-1 \cdot x)^3 = (-1)^3 \cdot x^3 = -1 \cdot x^3 = -x^3.$$
Значит, $$(-x)^3 = -x^3$$.
Ответ
$$x^2 = (-x)^2,\quad (-x)^3 = -x^3.$$
