Упр.446 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

1. Докажите, что: а) квадраты противоположных чисел равны; б) кубы противоположных чисел противоположны.
2. Известно, что $$a^2=m$$. Найдите $$a^6$$.

Пусть $$x$$ и $$-x$$ — противоположные числа.

а) Тогда

$$(-x)^2 = (-1 \cdot x)^2 = (-1)^2 \cdot x^2 = 1 \cdot x^2 = x^2.$$

Значит, квадраты противоположных чисел равны.

б) Тогда

$$(-x)^3 = (-1 \cdot x)^3 = (-1)^3 \cdot x^3 = -x^3.$$

Значит, кубы противоположных чисел противоположны.

Ответ

а) $$(-x)^2 = x^2$$; б) $$(-x)^3 = -x^3$$.