Упр.445 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

1. Найдите значение выражения: а) $$(2 \cdot 10)^3$$; б) $$(2 \cdot 5)^4$$; в) $$(3 \cdot 100)^4$$; г) $$(5 \cdot 7 \cdot 20)^2$$.
2. Выражение $$a^{12}$$ представьте в виде степени несколькими способами.

Используем правило возведения произведения в степень: $$\left(ab\right)^n=a^n b^n.$$

1. $$\left(2\cdot 10\right)^3=2^3\cdot 10^3=8\cdot 1000=8000.$$
2. $$\left(2\cdot 5\right)^4=10^4=10000.$$
3. $$\left(3\cdot 100\right)^4=3^4\cdot 100^4=81\cdot 100000000=8100000000.$$
4. $$\left(5\cdot 7\cdot 20\right)^2=\left(35\cdot 20\right)^2=700^2=490000.$$

Для выражения $$a^{12}$$ можно записать несколько равных степеней:

$$a^{12}=\left(a^2\right)^6=\left(a^6\right)^2=\left(a^3\right)^4=\left(a^4\right)^3.$$

Ответ: а) $$8000$$; б) $$10000$$; в) $$8100000000$$; г) $$490000$$; $$a^{12}=\left(a^2\right)^6=\left(a^6\right)^2=\left(a^3\right)^4=\left(a^4\right)^3.$$