Упр.433 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

1. Как изменится объём куба, если его ребро увеличить в 2 раза? в 3 раза? в 10 раз? в $$n$$ раз?

Пусть ребро куба равно $$a$$. Тогда его объём равен $$V=a^3$$.

1. Если ребро увеличить в 2 раза, получим $$2a$$. Тогда

   $$V_1=(2a)^3=8a^3.$$

   Значит, объём увеличится в $$8$$ раз.

2. Если ребро увеличить в 3 раза, получим $$3a$$. Тогда

   $$V_2=(3a)^3=27a^3.$$

   Значит, объём увеличится в $$27$$ раз.

3. Если ребро увеличить в 10 раз, получим $$10a$$. Тогда

   $$V_3=(10a)^3=1000a^3.$$

   Значит, объём увеличится в $$1000$$ раз.

4. Если ребро увеличить в $$n$$ раз, получим $$na$$. Тогда

   $$V_4=(na)^3=n^3a^3.$$

   Значит, объём увеличится в $$n^3$$ раз.

Ответ: в $$8$$ раз; в $$27$$ раз; в $$1000$$ раз; в $$n^3$$ раз.