Упр.432 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

1. Найдите значение дроби:
2. Как изменится площадь квадрата, если его сторону увеличить в $$2$$ раза? в $$3$$ раза? в $$10$$ раз? в $$n$$ раз?

Пусть сторона квадрата равна $$a$$. Тогда его площадь:

$$S=a^2.$$

Если сторону увеличить в $$k$$ раз, то новая сторона станет равной $$ka$$, а площадь —

$$S_1=(ka)^2=k^2a^2.$$

Сравним новую площадь с исходной:

$$\frac{S_1}{S}=\frac{k^2a^2}{a^2}=k^2.$$

Значит, площадь квадрата увеличится в $$k^2$$ раз.

Тогда:

• при увеличении стороны в $$2$$ раза площадь увеличится в $$2^2=4$$ раза;
• при увеличении стороны в $$3$$ раза площадь увеличится в $$3^2=9$$ раз;
• при увеличении стороны в $$10$$ раз площадь увеличится в $$10^2=100$$ раз;
• при увеличении стороны в $$n$$ раз площадь увеличится в $$n^2$$ раза.

Ответ: в $$4$$ раза; в $$9$$ раз; в $$100$$ раз; в $$n^2$$ раза.