Упр.431 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

1. Найдите значение выражения:
   а) $$5^6:5^4$$;
   б) $$10^{15}:10^{12}$$;
   в) $$0{,}5^{10}:0{,}5^7$$;
   г) $$\left(1\frac{1}{3}\right)^8:\left(1\frac{1}{3}\right)^6$$;
   д) $$2{,}731^3:2{,}731^2$$;
   е) $$\left(-\frac{2}{3}\right)^7:\left(-\frac{2}{3}\right)^4$$.
2. Докажите, что:
   а) квадраты противоположных чисел равны;
   б) кубы противоположных чисел противоположны.

1. Используем правило деления степеней с одинаковым основанием: $$a^m : a^n = a^{m-n}.$$

   а) $$5^6 : 5^4 = 5^{6-4} = 5^2 = 25.$$

   б) $$10^{15} : 10^{12} = 10^{15-12} = 10^3 = 1000.$$

   в) $$0{,}5^{10} : 0{,}5^7 = 0{,}5^{10-7} = 0{,}5^3 = 0{,}125.$$

   г) $$\left(1\frac{1}{3}\right)^8 : \left(1\frac{1}{3}\right)^6 = \left(1\frac{1}{3}\right)^{8-6} = \left(1\frac{1}{3}\right)^2 = \left(\frac{4}{3}\right)^2 = \frac{16}{9} = 1\frac{7}{9}.$$

   д) $$2{,}73^{13} : 2{,}73^{12} = 2{,}73^{13-12} = 2{,}73.$$

   е) $$\left(-\frac{2}{3}\right)^7 : \left(-\frac{2}{3}\right)^4 = \left(-\frac{2}{3}\right)^{7-4} = \left(-\frac{2}{3}\right)^3 = -\frac{8}{27}.$$

2. Пусть $$x$$ и $$-x$$ — противоположные числа.

   а) Тогда

   $$(-x)^2 = (-1\cdot x)^2 = (-1)^2\cdot x^2 = 1\cdot x^2 = x^2.$$

   Значит, квадраты противоположных чисел равны.

   б) Тогда

   $$(-x)^3 = (-1\cdot x)^3 = (-1)^3\cdot x^3 = -x^3.$$

   Значит, кубы противоположных чисел противоположны.

Ответ

а) $$25$$; б) $$1000$$; в) $$0{,}125$$; г) $$1\frac{7}{9}$$; д) $$2{,}73$$; е) $$-\frac{8}{27}$$.

Квадраты противоположных чисел равны, а кубы противоположных чисел противоположны.