Упр.430 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

1. Выполните деление: а) $$p^{10}:p^6$$; б) $$a^8:a^4$$; в) $$x^{15}:x^4$$; г) $$y^9:y$$; д) $$10^{16}:10^{12}$$; е) $$2{,}31^6:2{,}3^7$$.
2. Найдите значение выражения: а) $$(2\cdot10)^3$$; б) $$(2\cdot5)^4$$; в) $$(3\cdot100)^4$$; г) $$(5\cdot7\cdot20)^2$$.

Используем правило деления степеней с одинаковым основанием: $$a^m : a^n = a^{m-n}.$$

Тогда:

1. $$p^{10} : p^6 = p^{10-6} = p^4;$$
2. $$a^8 : a^4 = a^{8-4} = a^4;$$
3. $$x^{15} : x^4 = x^{15-4} = x^{11};$$
4. $$y^9 : y = y^9 : y^1 = y^{9-1} = y^8;$$
5. $$10^{16} : 10^{12} = 10^{16-12} = 10^4;$$
6. $$2{,}3^{16} : 2{,}3^7 = 2{,}3^{16-7} = 2{,}3^9.$$

Для выражений из учебника 2019 года:

1. $$\left(2 \cdot 10\right)^3 = 2^3 \cdot 10^3 = 8 \cdot 1000 = 8000;$$
2. $$\left(2 \cdot 5\right)^4 = 10^4 = 10000;$$
3. $$\left(3 \cdot 100\right)^4 = 3^4 \cdot 100^4 = 81 \cdot 100000000 = 8100000000;$$
4. $$\left(5 \cdot 7 \cdot 20\right)^2 = \left(35 \cdot 20\right)^2 = 700^2 = 490000.$$

Ответ

а) $$p^4$$; б) $$a^4$$; в) $$x^{11}$$; г) $$y^8$$; д) $$10^4$$; е) $$2{,}3^9$$; а) $$8000$$; б) $$10000$$; в) $$8100000000$$; г) $$490000$$.